Trigonometri

Sebenarnya apasih yang dibahas dalam trigonometri? Cuman tiga kan (tri=tiga) yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Tapi sebenarnya sih cuman dua yaitu sinus dan cosinus ja soalnya kan tangen tu sama dengan sinus dibagi cosinus. Klo da sec, cosec, dan cotg kan cuma lawan dari cos, sin dan tan. Jadi menurut aku dalam trigonometri tu cuman berkutat pada sin dan cos saja.

Da beberapa sub materi yang dibahas dalam trigonometri, antara lain : menentukan besar sudut dalam kuadran2, rumus jumlah dan selisih dua sudut, rumus sudut rangkap, membuktikan persamaan trigonometri, dll. Disini hanya akan dibahas sebagian ja.

Menentukan besar sudut dalam kuadran2

Dalam trigonometri tu da empat kuadran, tiap kuadran tu da nilai positif dan negatifnya, nah bwat mempermudah kamu bisa apalin nih COTANGSIAL (baca: kotang sial, eit!!!jangan berpikir jorok dulu), maksudnya tu cosinus, sinus, tangen , all (semua). Hapalan tu untuk menentukan nilai pa ja yang bernilai positif dari kuadran IV - I, jadi di kuadran IV yang positif cosinus, di kuadran III yang positif tangen, di kuadran II yang positif sinus, dan di kuadran I semuanya positif, yang tidak positif ya berarti negatif gitu.

Klo digambar sih kayak gini :

Nah, bagaimana cara mencari besar sudut dalam kuadran2nya? Caranya mudah ja, nih tak beri langkah2nya (g’ perlu diapalin koq, cuman dimengerti ja.

1. Tentukan sudut itu ada dikuadran berapa

ü Kuadran I : 0⁰ - 90⁰

ü Kuadran II : 90⁰ - 180⁰

ü Kuadran III : 180⁰ - 270⁰

ü Kuadran IV : 270⁰ - 360⁰

2. Ingat nilai apa yang positif didalam kuadran itu

3. Tentukan nilainya dengan berdasarkan nilai sudut istimewa

Tahu kan yang dimaksud sudut istimewa (pasti donk, tukan 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, and 90⁰ ). Biasanya kan nilai2 nya tu g’ terlepas dari sudut istimewa, kecuali emang harus pake tabel sih.

Nah cara mudahnya gini :

ü Kuadran I : jelas mudah kan, tinggal ambil nilainya ja beres

ü Kuadran II : pake rumus (180⁰ – α)

ü Kuadran III : pake rumus (180⁰ + α)

ü Kuadran IV : pake rumus (360⁰ – α)

Knapa aku milih rumus diatas, soalnya kan pada rumus2 itu nilainya kan tetap, klo sin tetap sin, klo cos tetap cos, jadi menurutku ya lebih enak ja gitu dari pada yang 90⁰ ± α ama 270⁰ ± α.

4. Cari deh nilainya

Nih tak kasih contoh soalnya

Contoh 1 :

Cari nilai dari Sin 315⁰ !

Jawab :

Sin 315⁰ berada diantara sudut 270⁰ - 360⁰ jadi dikuadran IV, yang positif adalah cos jadi nilainya negatif.

Sin 315⁰ = sin (360⁰ - 45⁰)

= - sin 45⁰ (ingat nilainya negatif)

= - 1/2 √2 (nilai sin 45⁰ = 1/2 √2 )

Contoh 2 :

Cari nilai dari Sin 315⁰ !

Jawab :

Tan 210⁰ berada diantara sudut 180⁰ - 270⁰ jadi dikuadran III, yang positif adalah tan jadi nilainya positif.

Tan 210⁰ = tan (180⁰ + 30⁰)

= tan 30⁰ (ingat nilainya positif)

= 1/3 √3

Tu kan mudah..

Mengganti Sudut dalam Kuadrat ke Radian

Kadang2 kita disuruh mencari nilai suatu sudut bukan dalam derajat tapi dalam radian ( π = 180⁰). Pada awalnya sih aku juga agak kesulitan, artinya nentuinnya agak lama, tapi setelah dapet caranya ternyata mudah kog. Gini cara aku.

Jangan pikirin klo π = 180⁰ tapi pikirin bahwa π/6 = 30⁰ and π/4 = 45⁰ , dengan berdasarkan kedua nilai itu kita kan lebih mudah melakukan penggantiannya.

Misalnya ja sudut 270⁰, kita pikirin 270⁰ = 9 x 30⁰, jadi 270⁰ = 9 x π/6 = 9π/6 = 3π/2. Nah lebih mudah dari pada berkutat pada π = 180⁰ ya g’ sih.

Membuktikan Identitas Trigonometri

Bwat ngebuktiin identitas trigonometri kita tu boleh ja buktiin persamaan kiri hingga akhirnya menjadi persamaan kanan ato sebaliknya. Tapi nih menurut aku lebih mudah tu buktiin persamaan kiri ke kanan ja. Trus ubah semua persamaan ke bentuk sin dan cos ( misalnya klo da tan diubah sin/cos ), lalu tinggal jalanin deh persamaannya.

Nih contohnya.

Contoh 1 :

Buktikan identitas trigonometri berikut : Sin A Cos A (Tan A + Ctan A) = 1

Jawab :

Ubah dulu menjadi bentuk sin dan cos.

Sin A Cos A (Tan A + Ctan A) = Sin A Cos A (Sin A / Cos A + Cos A / Sin A)

= {(Sin²A Cos A) / Cos A }+{(Sin A Cos²A) / Sin A}

= Sin²A + Cos²A

Contoh 2 :

Buktikan identitas trigonometri berikut : Sin A + Ctan A / Cos A = Tan A + Cosec A

Jawab :

Sin A + Ctan A / Cos A = {Sin A + (Cos A / Sin A)} / Cos A

= {Sin²A + (Cos A / Sin A)} / Cos A

= (Sin²A + Cos A) / Sin ACos A

= (Sin²A / Sin A cos A) + (Cos A / Sin A Cos A)

= (Sin A / Cos A) + (1 / Sin A )

= Tan A + Cosec A

Nah gimana mudah kan !!